माना $a _{1}, a _{2}, \ldots \ldots, a _{10}$ एक गुणोत्तर श्रेढ़ी है। यदि $\frac{ a _{3}}{ a _{1}}=25$, तो $\frac{ a _{9}}{ a _{5}}$ बराबर है 

यदि $b$, एक ऐसी अपरिमित गुणोत्तर श्रेढ़ी जिसका योग $5$ है, का प्रथम पद है, तो $b$ जिस अंतराल में स्थित है, वह है

गुणोत्तर श्रेणी $1+\frac{2}{3}+\frac{4}{9}+\ldots$ के प्रथम $n$ पदों का योग तथा प्रथम $5$ पदों का योगफल ज्ञात कीजिए।

$1+x^2+x^4+x^6+\ldots+x^{2010}$ बहुपद $(polynomial)$ को विभाजन करने वाले $1+x+x^2+x^3+\ldots+x^{n-1}$ बहुपद के लिए अंतराल $[1005,2010]$ में कितनो प्राकृत संख्याएं $(natural\,numbers)$ हों गी?

एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी के पदों का योग $3$ है तथा पदों के वगोर्ं का योग भी $3$ है, तब श्रेणी का प्रथम पद व सार्वानुपात क्रमश: होंगे  

यदि $a,\;b,\;c$ समान्तर श्रेणी में, $b,\;c,\;d$ गुणोत्तर श्रेणी में तथा $c,\;d,\;e$ हरात्मक श्रेणी में हैं, तो $a,\;c,\;e$ होंगे